Ummmm
เห็น มีจบวิศวกัน หลายคน .... กะ นายช่างกล สมองแก้ว ...
คิดเล่น ๆ ก่อน นอน .... ความรู้ ชั้น ม1-ม2
สี่เหลี่ยมจัตุรัส ABCD ยาวด้าน ละ 1 เมตร
ใช้จุด A B เป็น ศก เขียนส่วนโค้งดังรูป ให้หา พท ที่ระบายด้วย สีเขียว
ไม่ยากมากครับ
ในเมื่อเส้นโค้งที่ลากจากมุมหนึ่งมาถึงมุมหนึงของสี่เหลี่ยม แสดงถึงส่วนหนึ่งของเส้นโค้งของวงกลม
คิดนอกกรอบ...
ลองดึงส่วนของเส้นโค้ง BD มาทางขวา ให้จุด D จรดกับจุด C จะเห็นได้ว่าจุดตัดของเส้นโค้ง AC และ BD จะถูกแบ่งครึ่ง นั่นก็เหมือนการที่เส้นตรง AB และ DC ถูกยืดออกมา 1 เท่าตัว จาก 1 เมตรเป็น 2 เมตร และจะได้ครึ่งวงกลมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางระยะ 2 เมตร
ต่อโดยการวาดเส้นโค้งเพิ่ม ต่อจากเส้นโค้ง ACDB วาดต่อลงมาด้านล่าง ให้เป็นวงกลมโดยสมบูรณ์ และลากเส้นตรงลงมาด้วย ให้เกิดสี่เหลี่ยมรูปใหม่ที่ใหญ่ขึ้น
จากการวาด เราจะได้วงกลมขนาดใหญ่ ซ้อนอยู่ในสี่เหลี่ยมจตุรัสขนาดใหญ่ขึ้นกว่าเดิมซึ่งซ้อนกันพอดี โดยที่วงกลมมีเส้นผ่านศูนย์กลางอยู่ที่ 2 เมตร นั่นก็หมายความว่าสี่เหลี่ยมจตุรัสอันใหม่ที่ลากเพิ่ม จะมีขนาดใหญ่ขึ้น คือยาวด้านละ 2 เมตรเท่ากัน
ทีนี้มาถึงการคำนวน ผมเริ่มง่ายๆจากสี่เหลี่ยมจตุรัสก่อน สูตรคือ ด้าน x ด้าน ก็จะได้ 2 x 2 = 4 ตารางเมตร
ต่อมาคำนวนพื้นที่วงกลมใหญ่ โดยใช้สูตร pi r ยกกำลังสอง แทนค่าโดย 22/7 x 1 x 1 = 22/7 หรือ 3.145926 ตารางเมตร
เอาค่าพื้นที่ของสี่เหลี่ยมมาลบค่าพื้นที่ของวงกลม (นึกภาพว่าขณะนี้วงกลมซ้อนอยู่ในสี่เหลี่ยมจตุรัส โดยเส้นรอบวงแตะด้านทุกด้านของสี่เหลี่ยม)
จะได้ 4-3.145926 = 0.854074
0.854074 คือค่าพื้นที่ว่างทั้งหมด ระหว่างสี่เหลี่ยมและวงกลม ซึ่งตอนนี้มีทั้งหมด 4 ส่วนด้วยกัน
และจากตอนแรกที่ดึงภาพเสี้ยววงกลมออกมาขยายเป็นวงกลมใหญ่ พื้นที่แรเงาตรงนั้นจะเปรียบเสมือนมีเพียง 2 ส่วนของภาพใหญ่
นั่นคือใช้ 2 หาร จะได้ 0.854074 /2 = 0.427037 ตารางเมตร ครับ
