หลอกได้เป็นสิบคนเหมือนกันนะครับ
ลองดูโจทย์ใหม่ เป็นโจทย์ตั้งแต่สมัยกรีก
กระต่ายวิ่งเร็วกว่าเต่า 10 เท่า
ท้าวิ่งแข่งกัน โดยกระต่าย ต่อให้เต่าอยู่ข้างหน้า 90 เมตร
ถามว่าใครชนะ
ตอนนั้นพวกอาหรับยังคิดวิชาพิชคณิตไม่ได้ ทำให้พวกกรีกต้องใช้วิชาปรัชญา แก้โจทย์เลขข้อนี้
- เมื่อกระต่ายวิ่งไป 100 เมตร เต่าก็จะคลานไปได้ 10 เมตร อยู่ข้างหน้ากระต่าย 10 เมตร
- กระต่ายวิ่งไปอีก 10 เมตร เต่าคลานต่อไป 1 เมตร
- กระต่ายวิ่งไป 1 เมตร เต่าคลานไป 10 เซ็นติเมตร
- กระต่ายวิ่งไปอีก 10 ซม. เต่าก็ยังนำอยู่ 1 ซม.
ระยะไล่ติดตามจะกระชั้นชิดเข้ามาเรื่อย ๆ แต่กระต่าย จะแซงเต่าไม่ได้เลย เต่าชนะเสมอ
แต่ถ้าเราตั้งสมการพิชคณิต คำตอบก็คือกระต่ายชนะ โดยจะแซงกันที่ระยะ 11 เมตรเศษ
คำถามคือ เหตุใดการคิดแบบปรัชญา ถึงไม่สามารถแก้โจทย์นี้ได้
ผมว่าผิดตรงประโยคที่ผมไฮท์ไลท์ครับ ถ้าเต่าอยู่หน้ากระต่าย 90 เมตรจริง เมื่อออกตัวพร้อมกัน กระต่ายวิ่งไป 100 เมตร เต่าเดินไปได้ 10 เมตร จะต้องเท่ากันพอดีครับ เพราะเดิมเต่านำอยู่ 90 เมตร +อีก 10 เป็น 100 เมตร
โจทย์จะงงได้ถ้าเต่าอยู่หน้ากระต่าย 100 เมตรครับ ถึงจะเป็นอย่างโจทย์ที่ผู้การบอกมาครับ คือกระต่ายวิ่งไป 100 เมตร เต่าวิ่งได้ 10 เมตร เดิมเต่านำอยู่ 100 เมตร +อีก 10 เป็น 110 เมตร มากกว่ากระต่าย 10 เมตร
เหตุที่การคิดแบบปรัชญานั้นเต่านำกระต่ายอยู่ตลอดเวลา เพราะเราจำกัดระยะที่กระต่ายวิ่ง ให้วิ่งมาแค่ระยะเดิมที่เต่าอยู่เท่านั้น ในขณะที่เต่าออกเดินไปด้วย ยังไงเต่าก็นำอยู่ตลอดเวลาครับ เช่น
เดิมเต่านำอยู่ 100 เมตร ให้กระต่ายวิ่งไป 100 เมตรมาที่เต่าอยู่เดิม เต่าก็ไปได้อีก 10 เมตร
ให้กระต่ายวิ่งไปอีก 10 เมตรเต่าก็ไปได้อีก 1 เมตร นำอย่างนี้ตลอดไป แต่ถ้าแทนที่ให้กระต่ายวิ่ง 10 เมตร ก็ให้กระต่ายวิ่งไป 12 เมตร เต่าไปได้อีกแค่ 1.2 เมตรเดิมนำอยู่ 10 เมตร กระต่ายก็แซงไป 12 - (10 + 1.2) = 0.8 เมตรแล้วครับ
ผมใส่ตัวเลขผิดครับ เต่าต้องอยู่หน้ากระต่าย 100 เมตร
