แรงดึงดูดของโลกนั้น เท่ากับอัตราเร่งของวัตถุที่อยู่ภายใต้อิทธิพลของมัน และค่านี้ที่ณ.พื้นผิวโลก ซึ่ง
เรียกว่า g นั้น มีค่ามาตรฐานเฉลี่ยดังนี้คือ g = 9.81 m/s2 = 32.2 ft/s2
ซึ่งหมายความว่า ถ้าเราไม่คำนึงถึงค่าความต้านทานของอากาศ วัตถุที่ตกใกล้ผิวโลก จะมีความเร็วของตัวมันเพิ่มขึ้น 9.81 m/s (32.2 ft/s or 22 mph) สำหรับแต่ละวินาทีของการตกลงมา ดังนั้น เมื่อวัตถุตกลงมาจากจุดหยุดนิ่ง จะมีความเร็วหลังจากตกลงมา 1 วินาทีเป็น 9.81 m/s (32.2 ft/s) และความเร็วจะเป็น 19.6 m/s (64.4 ft/s) เมื่อวินาทีที่ 2 และเรื่อย ๆ ไป คือบวกค่า 9.81 m/s (32.2 ft/s) เข้าไปกับความเร็วสุดท้ายนั่นเอง นอกจากนี้ ถ้าเราไม่คำนึงถึงการต้านทานของอากาศ วัตถุใด ๆ ก็ตาม เมื่อตกลงมาจากความสูงเดียวกัน จะหล่นถึงพื้นผิวโลกพร้อมกัน
ผลการคำนวณทางคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์นั้น ได้มาจากสูตรสำเร็จที่ถูกค้นคว้ามาอย่างดีที่สุด แต่ในทางความเป็นจริง อาจมีตัวแปรและปัจจัยอื่น ๆ อันอาจมีผลกระทบต่อการคำนวณดังกล่าว ตัวอย่างง่าย ๆ ที่สุดก็คือ การใช้บัญญัติไตรยางค์ (interpolation) ที่เรารู้จักกันดี ถามว่า โดยปกติถ้าใช้คน 10 คนสร้างบ้าน 1 หลังจะใช้เวลา 30 วันจึงแล้วเสร็จ ถ้าใช้คน สามหมื่นคนจะสร้างบ้าน 1 หลังเสร็จภายในกี่วัน? ถ้าคำนวณกันตามกติกา คำตอบก็ไม่น่าจะเกินครึ่งชั่วโมง ซึ่งเป็นไปไม่ได้แน่นอน
ผมเคยเจอปัญหาที่ถามว่า ถ้าเราปล่อยลูกบอลให้ตกพื้นแล้วลูกบอลจะกระเด้งขึ้นมาเป็นครึ่งหนึ่งของระยะทางที่ตกเสมอ ถามว่าลูกบอกจะกระเด้งกี่ครั้งถึงจะหยุดถ้าปล่อยจากที่สูง 1 เมตร? เราก็สามารถใช้ integration ในการคำนวณได้ แต่มาลองคิดย้อนกลับดูทีว่า ครั้งสุดท้ายที่มันหยุดกระเด้ง (ระยะความสูงเป็นศูนย์) แล้วครั้งก่อนหน้านั้นเล่า ซึ่งควรจะเป็น 2 เท่าก่อนครั้งสุดท้าย แต่ในเมื่อครั้งสุดท้ายระยะออกมาเป็นศูนย์ 2 คูณ 0 ก็ต้องเป็น 0
?
ตอนผมเรียนปริญญาตรี ผมเรียน 2 มหาวิทยาลัยควบกัน ตอนเช้าขับรถไปเรียนที่หนึ่ง ตกเย็นขับรถมาจอดท่าเรือ ข้ามเรือ ต่อรถไปเรียนอีกแห่ง มาวันหนึ่ง เกิดมีการสอบไล่วันเดียวกัน เรียกว่า งานเข้า ไม่มีทางที่ผมจะไปเลื่อนสอบได้ จึงตัดสินใจไม่เข้าสอบฟิสิกส์ ซึ่งก็ต้องได้ศูนย์ไปโดยปริยาย แต่โชคดีที่ผมได้คะแนนเต็มฟิสิกส์กลางภาคจึงผ่ามาแบบคาบเส้น ไม่งั้นก็คงค้างเติ่งอีกเทอม
ตอนผมเรียนปริญญาโท ผมทำข้อสอบ calculus โดยใช้วิธีการอีกแบบหนึ่ง ที่อาจารย์ไม่ได้สอน แต่ผมคิดว่ามันสั้นกว่าและได้คำตอบเหมือนกัน แต่ผลสอบคือ ท่านบอกว่า ไม่ได้สอนผมแบบนี้ในห้องเลยให้ผม C ทั้ง ๆ ที่ตอนจบผมได้เกรดเฉลี่ย 3.92 แต่ผมก็ไม่มีสิทธิ์ได้เกียรตินิยมอันดับ 1 เพราะผมติด C ตัวนั้น
ต่อมาเมื่อผมตัดสินใจเป็นครู (สมัยนี้เรียกกันว่าอาจารย์ และเรียกกันจนเกร่อไปหมด ทุกสาขาอาชีพ โดยส่วนตัวผมเอง ผมไม่เห็นด้วยนัก ที่จะเรียกคน ๆ หนึ่งว่าอาจารย์ ถ้าไม่มีคุณวุฒิพอเพียง) ตอนผมสอนผมบอกนักเรียนไปว่า ข้อสอบของผมจะมีความยากง่าย 3 ระดับ ระดับต่ำสุด ถ้าเข้าเรียนทุกครั้งควรจะทำข้อสอบนี้ได้ ระดับต่อมา นอกจากเข้าเรียนแล้วยังต้องทำการบ้าน อ่านหนังสือก็ควรจะทำได้ ส่วนระดับสูงสุดนั้นต้องค้นคว้าเพิ่มเติม รู้จักปรับปรุงเปลี่ยนแปลงก็จะทำได้ และคนที่ทำได้ในระดับ 3 นั้น ผมจะให้คะแนน A+ ซึ่งหมายความว่า ถ้านักเรียนคนใดได้ A+ ของผมไป และถ้าในเทอมต่อ ๆ ไป ได้เรียนกับผมอีกจะมีเครดิตเผื่อทำอะไรผิดพลาดไป แต่เชื่อหรือไม่ว่ายังไม่มีใครได้ A+ ของผมไป แต่กลับมี F--- หนึ่งคน อย่างไรก็ตาม เท่าที่ผมสอนในมหาวิทยาลัย 2 แห่งในอเมริกามาร่วม 20 ปี นักเรียนที่เก่งที่สุดในแต่ละชั้น มักจะเป็นเด็กจากเอเชียทั้งนั้น
สรุปเรื่องกระสุนตกจากฟ้าอย่างนี้ครับ ถ้าตกลงมาแล้วฆ่าคนได้แน่ ๆ ในสมัยสงครามโลก เขาคงไม่ต้องยิงปืนลงมาจากเครื่องบินเพื่อฆ่าศัตรู แต่เพียงเอาลูกกระสุน หรือจะให้ถูกสตางค์ก็แค่ก้อนหินก้อนกรวดขนใส่เรือบิน แล้วแค่เอาไปโปรยเหนือศัตรูเท่านั้น ก็คงจะชนะสงครามอย่างง่ายดาย...
ท้ายนี้ ขอฝากคำถามให้ไปคิดกันเล่น ๆ ขอให้อ่านคำถามอย่างช้า ๆ เพียงรอบเดียว และคิดหาคำตอบในใจ โดยใช้เวลาให้เร็วที่สุด ซึ่งไม่ควรเกิน 10 วินาที แต่ถ้าเกินก็ไม่ว่ากัน พอได้คำตอบแล้วก็ดูที่ผมเขียนไว้นะครับ ว่ามันเกี่ยวข้องกับเนื้อหาเรื่องนี้มากน้อยอย่างไรเพียงไหน?
ชายคนหนึ่งขับรถไปที่ทำงานซึ่งอยู่ห่างจากบ้านไป 2 กิโลเมตร จากบ้านกิโลเมตรแรกเขาขับด้วยความเร็ว 30 กม/ชม ถามว่า ถ้าเขาต้องการให้ความเร็วเฉลี่ยของการขับรถไปทำงานของเขาเป็น 60 กม/ชม เขาต้องขับด้วยความเร็วเท่าไหร่ในกิโลเมตรที่สอง?
เอารูปมาคั่นเล่น ๆ กันคนแอบดู ถ้าท่านได้คำตอบว่า 90 กม/ชม ขอให้คิดใหม่นะครับ
ธนาสิทธิ์ ๑๒ พย ๒๕๕๓
